$\lambda$ के कितने भिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाएं $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ समतलीय हैं?

रेखा $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $XOY$-समतल के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है:

यदि रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ समतल $x+2y+3z=15$ को बिंदु $P$ पर मिलती है,तो मूल बिंदु से $P$ की दूरी क्या है?

मान लीजिए $P$ एक समतल है जो रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $(1, -1, \alpha)$ समतल $P$ पर स्थित है,तो $|5\alpha|$ का मान ....... है।

मान लीजिए कि समतल $P$,समतलों $2x + 3y - z = 2$ और $x + 2y + 3z = 6$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है,और समतल $2x + y - z + 1 = 0$ के लंबवत है। यदि $d$,बिंदु $(-7, 1, 1)$ से $P$ की दूरी है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $4x + 4y - kz = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है,तो $k =$